**         **一元线形回归模型：有变量x,y。假设有关系y=c+bx+e,其中c+bx 是y随x变化的部分，e是随机误差。

可以很容易的用函数lm()求出回归参数b,c并作相应的假设检验，如：

x<-c(0.10, 0.11, 0.12, 0.13, 0.14, 0.15,0.16, 0.17, 0.18, 0.20, 0.21, 0.23)
y<-c(42.0, 43.5, 45.0, 45.5, 45.0, 47.5,49.0, 53.0, 50.0, 55.0, 55.0, 60.0)
lm.sol<-lm(y ~ 1+x)
summary(lm.sol)

仅列出部分返回结果：

Residuals:

  Min       1Q   Median    3Q     Max

-2.0431  -0.7056  0.1694  0.6633  2.2653

Coefficients:

            Estimate Std. Error      t value   Pr(>|t|)

(Intercept)   28.493      1.580   18.04    5.88e-09 ***

x            130.835      9.683   13.51 9.50e-08 ***

在我们的输入中，关键是lm.sol<-lm(y ~ 1+x)的调用，这里可以看到，lm使用了参数y~1+x,即表示我们使用的是模型y=c+bx+e (1表示常数项)

然后我们使用summary查看了lm返回的结果。在Residuals:中，我们可以看到的是一些关于残差的信息：最小最大值，4分位数等。Coefficients:中则是最为关键的对c和b的相关估计。其中Estimate是与b,c值的估计，Std. Error 则是回归参数b和c的标准差：sd(b), sd(c)。剩下的两个参数则是对回归参数的假设检验： t value是对b,c进行假设检验的t值，以及P-值(用来与显著性水平比较决定是否接受该阿假设检验)Pr(>|t|)。最后我们还可以看到3个* 号，这表明x和y有非常显著的线性关系(*可以有0—3个，越多则线性关系越显著)。

做毕设的时候写的东西，贴上来吧…………

由于在OPENGL只能通过程序语言绘制模型，远不能达到可见既可得的目的。因此，比起3DMAX、MAYA等可视化3D建模工具，OPENGL模型的建立就相当的困难，为了简化这一问题的处理，可以使用简单小巧的MS3D来完成可见即可得的绘制过程。

MS3D的文件有着非常简单良好的文件结构，可从该文件中完美读取在可视工具中绘制的3D图形模型包含的点、线、面等各项基本结构的参数与位置，并在OPENGL根据读取结果即可进行绘制重现该模型。

MS3D全名为MilkShape3D，是一款简单小巧的3D可视化图形建模工具，可以简单的使用各种点、线面等基本图形元素组合建立模型，并进行贴图，分组。进一步的，该工具还支持简单的骨骼动画制作，是一款非常好用的3D图形构建工具。

[][1]

在建立了MS3D中完成模型建立后可保存为.ms3d的文件格式，通过对该文件格式进行分析，就可以了解文件结构，以在程序中通过读取该文件重现所见模型。

该文件依次包括6段信息，除第一段文件头外，其它每段的开始位置都记录了该段中元素的数目，可用于计算该段的具体大小。

• 文件头:大小固定为14字节。前10个字节为固定的标志 MS3D000000<-其中后6个字节就是字符0（即值为48）后4个字节为该模型格式的版本号，这4个字节为一个有符号整数，目前该版本号的值为3或4，两种版本的格式细节不同。

• 点数据：紧接着文件头的就是模型的顶点数据部分，顶点部分的头两个字节为一个无符号整数，表示有多少个顶点。之后便是一个接一个的顶点的具体数据，包括可见性，x,y,z的坐标和绑定骨骼的ID编号(未绑定骨骼则为-1)。

• 多边形数据: 紧接着顶点数据的是多边形数据（三角形），多边形部分头两个字节是一个无符号整数，表示有多少个三角形。之后便是一个接一个的三角形数据。主要记录了每个三角形结构，包括顶点索引，顶点法线（用于光照计算），纹理坐标和组信息。

• 组信息：即网格信息，出于灵活性的考虑，模型的一个个三角形被按照网格或是组来划分。网格部分头两个字节是一个无符号整数，表示有得多少个网格。之后便是一个接一个的网格数据，每个网格结构的大小可能不同（因为他们拥有的三角形数不同）。主要包括网格的名字（字符串），三角形数量、三角形索引和材质索引（无材质则为-1）。

• 材质信息：贴图、颜色等材质部分。头两个字节是一个无符号整数，表示有多少个材质。之后便是一个接一个的材质信息。包括材质名、环境光、漫射光、高光、自发光、发光值、透明度、贴图文件名、透明贴图文件名。

• 骨骼信息： 动画、动作等。该结构是MS3D中的动态结构，仅当建立动态动画时存在，包括一种名为关键帧的结构，记录时间与对应的坐标系变换。骨骼信息，一开始是两个字节的无符号整数，表示一共有多少个骨骼，之后便是一个个的骨骼，骨骼的大小不是固定的。主要包括了骨骼名字，父骨骼名字，初始旋转与初始平移、以及之后的各个旋转与平移关键帧。

在分析了解了MS3D的文件格式后，就可以通过编写程序读取MS3D文件并根据该文件建立模型了，对应于MS3D的不同分段，可以依次建立6种结构体分别对应每段内容：

MS3DHeader     /\*包含ms3d文件的版本信息\*
MS3DVertex     /\*顶点信息\*/
MS3DMaterial   /\*材质(纹理贴图等)信息\*/
MS3DTriangle   /\*绘制三角形信息\*/
MS3DJoint      /\*节点(骨骼)信息\*/
MS3DKeyframe   /\*关键窗口\*/
//an example for vertex
struct MS3DVertex
{
  unsigned char m_ucFlags;   //编辑器用标志
  CVector3 m_vVert;        //x,y,z的坐标
  char m_cBone;        //Bone ID （-1 ,没有骨头）
  unsigned char m_mcUnused;      //保留，未使用
};

(1)第一个成员表示了该顶点在编辑器中的状态（引擎中不是必须）其各个值的含义如下：

0：顶点可见，未选中状态

1：顶点可见，选中状态

2：顶点不可见，未选中状态

3：顶点不可见，选中状态

(2)第二个成员为顶点的坐标，CVector3为三个float型组成，总共12字节

(3)第三个成员为该顶点所绑定的骨骼的ID号，如果该值为-1 则代表没有绑定任何骨骼（静态）

(4)第四个成员不包含任何信息，直接略过。

将MS3D各段内容分别导入对应的结构体，将其读入内存。

多边形（三角形）结构读取示范：

//内存空间分配
// pPtr为文件读取偏移指针
int nTriangles = *( word* )pPtr;
m_numTriangles = nTriangles;
m_pTriangles = new Triangle[nTriangles];
pPtr += sizeof( word );
//读取每个三角型
for ( i = 0; i < nTriangles; i++ )
{
  MS3DTriangle *pTriangle = ( MS3DTriangle* )pPtr;
  int vertexIndices[3] = {
    pTriangle->m_vertexIndices[0], 
    pTriangle->m_vertexIndices[1], 
    pTriangle->m_vertexIndices[2] 
  };
  float t[3] = { 1.0f-pTriangle->m_t[0], 1.0f-pTriangle->m_t[1], 1.0f-pTriangle->m_t[2] };
  //数据读取
  memcpy( m_pTriangles[i].m_vertexNormals, pTriangle->m_vertexNormals, sizeof( float )*3*3 );
  memcpy( m_pTriangles[i].m_s, pTriangle->m_s, sizeof( float )*3 );
  memcpy( m_pTriangles[i].m_t, t, sizeof( float )*3 );
  memcpy( m_pTriangles[i].m_vertexIndices, vertexIndices, sizeof( int )*3 );
  //文件读取指针前进
  pPtr += sizeof( MS3DTriangle );
}

要注意得是，因为MS3D使用窗口坐标系而OpenGL使用笛卡儿坐标系，所以需要反转每个顶点Y方向的纹理坐标。

不同于之前的分类和聚类算法，优化的目的是尝试找到一个使成本函数输出最小化的值。这里主要包括两个算法：模拟退火算法和遗传算法。

成本函数:
接受一个经推测的题解，并返回一个数值结果，该值越大代表成本越高（题解表现越差），该值越小就表示题解越好。

模拟退火算法：

优化算法的目标可以看为寻找x使函数f(x)最小。

但是严格的最小值往往是很难达到的，我们不得不把眼光投入到寻找一个尽可能好的次优解去。

最简单的方法被称为随机法，即成千上万次的对x进行猜测，然后把这些x中使f(x)最小的一个作为答案。虽然这样很简单，但是效果很差。于是出现了爬山法。

爬山法从一个随机解出发，然后不断向该解附近的使f(x)的值更小的x移动，直到当前x附近的解都比x差为止。为了使效果更好，我们可以从多个随机解出发重复着一个过程，将最好的一个作为答案。很容易就能认识到，这样找到的解是一个极值点，是一个局部最小值。

爬山法虽然好，但是在其寻找最优解的过程中，前进的方向是固定的（使f(x)更小的方向），但是有时向其他方法前进也是必要的，因为f(x)可能先增大在变小成为最优的。

于是就有了模拟退火法。

该算法这源于固体的退火过程，即先将温度加到很高(大量原子被激发)，再缓慢降温(即退火)，则能使达到能量最低点。如果急速降温(即为淬火)则不能达到最低点。

模拟退火法同样是从一个随机解出发。但是它在寻找最优解时并不一定是向更好的x移动，也有一定的概率向更差的x移动，这个概率开始较大，但是会随时间而渐渐变小，直到稳定。一般该概率可以定义为：p=e ^ (-  (highcost – lowcost ) / temperature )，其中temperature是随时间增大而变小的温度，开始温度很高时p -> 1，后来会渐渐变小使p->0。

遗传算法：

遗传算法的思想来自生物的遗传和变异，算法以种群为单位（一个种群为一组既多个解），其算法的运行过程如下：

1. 随机生成一组初始解（初始种群）。
2. 计算种群中各个解的成本，然后进行排序。
3. 我们将种群中靠前（成本低）的解保留下来，删除其他解，这一过程称为精英选拔。
4. 对已有解进行微小的改变，将改变后的结果作为新的元素加入种群，这一过程称为变异。
5. 选择一些优秀的解两两组合，然后将他们按某种方式进行结合（如求平均），将得到的结果作为新的元素加入种群，这一过程称为交叉（配对）。
6. 不断重复2—5步，直到达到指定迭代次数或成本函数连续数代都没有更好的改善。
7. 得到一组解，该组解为算法输出。

该系列结束，恩，也许以后学了更多，有了更好的了解后会回来改一改，谁知道呢？